al-Chwârizmî: Der Vater der Algebra, der Begriff des Algorithmus und das Haus der Weisheit

Einleitung: Der Vater der Algebra und die Geschichte eines Wortes

In der Geschichte der Menschheit gibt es nur sehr wenige Gelehrte, deren Name zur Wurzel eines Wissenschaftszweiges und eines der grundlegendsten Begriffe des modernen Zeitalters geworden ist. Ebû Abdullah Muhammad b. Mûsâ al-Chwârizmî (etwa 780–850) ist eine dieser seltenen Persönlichkeiten. Das Wort „djabr“ im Titel seines Werkes „al-Djabr wa-l-Muqâbala“ ist die Quelle des heute in aller Welt gebrauchten Begriffs „Algebra“. Noch eindrücklicher ist, dass sich aus der latinisierten Form seines eigenen Namens (al-Khwârizmî) — Algoritmi, Algorismus — der heute im Herzen des Computerzeitalters stehende Begriff „Algorithmus“ ableitet. So hat sich der Name eines aus Chwârizm stammenden Mathematikers tausend Jahre später in die Grundsprache einer Welt eingegraben, die sich von der künstlichen Intelligenz bis zu den Internet-Suchmaschinen erstreckt.

al-Chwârizmî war nicht nur ein Mathematiker; er war zugleich Astronom, Geograph und einer der führenden Gelehrten des berühmten Wissenschaftszentrums in Bagdad, des Hauses der Weisheit (Bayt al-Hikma). Seine Arbeiten bewirkten, indem sie die indischen, griechischen und babylonischen mathematischen Traditionen in der tiegelhaft verschmelzenden Umgebung der islamischen Welt vereinten, die Geburt eines gänzlich neuen und systematischen Mathematikverständnisses. In dieser Hinsicht ist al-Chwârizmî eine der grundlegendsten begründenden Persönlichkeiten der Geschichte der islamischen Wissenschaft, und der von ihm eröffnete Weg stellt eine der glänzendsten Früchte der Hikma-Tradition in der Suche nach Vernunft und Wahrheit dar.

Die Zeit, in der al-Chwârizmî lebte, war ein Zeitalter, in dem die islamische Zivilisation der Wissenschaft und dem Denken am offensten war, in dem sie das aus allen Teilen der Welt herbeigetragene Wissen mit großem Heißhunger sammelte und weiterentwickelte. Der Geist dieses Zeitalters war der Glaube, dass die Wahrheit keinem Volk und keiner Religion vorbehalten ist; dass vielmehr die von allen Zivilisationen — von Griechenland bis Indien, von Persien bis Babylon — angehäufte Weisheit ein gemeinsames Erbe der Menschheit ist. al-Chwârizmî trug als einer der schönsten Vertreter dieses Geistes das aus verschiedenen Quellen stammende mathematische Wissen zusammen und hob es auf eine ganz neue Ebene. Seine Werke sind deshalb nicht nur das Sinnbild des Erfolgs einer einzelnen Person, sondern einer ganzen Zivilisation — und letztlich der ganzen Menschheit.

Sein Leben und sein Zeitalter: Von Chwârizm nach Bagdad

Die Angaben, die uns über al-Chwârizmîs Leben vorliegen, sind begrenzt. Seine Nisba „al-Chwârizmî“ weist darauf hin, dass er oder seine Familie aus der Region Chwârizm in Zentralasien, südlich des Aralsees (innerhalb der heutigen Grenzen von Usbekistan und Turkmenistan, in der Umgebung von Chiwa), stammt. Manche Quellen bringen vor, dass er aus der Region Qutrubbull in der Nähe von Bagdad stammen könnte. Sein Geburtsjahr wird mit etwa 780, sein Tod mit etwa 850 angenommen.

Das Zentrum von al-Chwârizmîs wissenschaftlichem Leben ist das Haus der Weisheit (Bayt al-Hikma), das in Bagdad zur Zeit des abbasidischen Kalifen al-Maʾmûn (reg. 813–833) seinen Gipfel erreichte. al-Maʾmûn war ein Kalif, der der Wissenschaft und den Übersetzungstätigkeiten große Bedeutung beimaß; diese Einrichtung, in der griechische, syrische, persische und sanskritische Werke ins Arabische übersetzt, astronomische Beobachtungen angestellt und eigenständige Forschungen betrieben wurden, war das größte Wissenschafts- und Forschungszentrum ihrer Zeit. al-Chwârizmî gehörte zu den auserlesenen Gelehrten, die an diese Einrichtung berufen wurden, und er verfasste hier seine grundlegenden Werke sowohl auf dem Gebiet der Mathematik als auch auf dem der Astronomie. Diese fruchtbare Umgebung des Hauses der Weisheit brachte auch andere große Gelehrte wie Kindî hervor; sie war die Wiege des ersten großen wissenschaftlichen Aufbruchs der islamischen Zivilisation.

al-Kitâb al-Muchtasar fî Hisâb al-Djabr wa-l-Muqâbala: Die Geburt der Algebra

al-Chwârizmîs berühmtestes und einflussreichstes Werk ist seine etwa im Jahr 820 verfasste Arbeit al-Kitâb al-muchtasar fî hisâb al-djabr wa-l-muqâbala (Kurzgefasstes Buch über das Rechnen durch Ergänzung und Ausgleichung). Dieses Werk gilt als das erste Buch in der Geschichte der Mathematik, das die Algebra als eine eigenständige und systematische Disziplin behandelt. Die beiden technischen Termini im Titel des Werkes bezeichnen die Grundoperationen der Algebra:

„al-Djabr“ (Ergänzung/Wiederherstellung): die Operation, eine Gleichung zu „reparieren/ergänzen“, indem man einen negativen (verminderten) Term in einer Gleichung positiv auf die andere Seite der Gleichung überträgt. Eben dieses Wort ging als algebra ins Lateinische über und wurde in aller Welt der Name der algebraischen Wissenschaft.

„al-Muqâbala“ (Vergleich/Ausgleichung): die ähnlichen Terme auf den beiden Seiten der Gleichung miteinander zu vereinfachen und so die Gleichung auf ihre einfachste Gestalt zu bringen.

Was al-Chwârizmî mit diesem Werk vollbrachte, war ein wirklicher Paradigmenwechsel in der Geschichte der Mathematik. Auch vor ihm konnten Mathematiker — die Babylonier, die Griechen, die Inder — bestimmte Gleichungsarten lösen; doch sie taten dies zumeist mit besonderen und verstreuten Methoden, im Zusammenhang mit geometrischen Problemen. al-Chwârizmî dagegen machte zum ersten Mal die Gleichungen selbst — die Unbekannten und die Beziehungen zwischen ihnen — zum eigenständigen Gegenstand einer Untersuchung. Das heißt, er ging von der Frage „Wie löse ich dieses besondere Problem?“ zu der Frage „Wie errichtet man eine allgemeine Theorie, die alle Probleme dieser Art löst?“ über. Eben dieser Schritt der Abstraktion und Verallgemeinerung ist es, der die Algebra zu einem Wissenschaftszweig macht. In dieser Hinsicht bestand al-Chwârizmîs Leistung nicht nur darin, neue Techniken zu finden, sondern eine ganz neue Denkweise — das algebraische Denken — hervorzubringen.

al-Chwârizmî führte in diesem Werk die Gleichungen mit Unbekannten auf sechs Grundformen zurück und zeigte systematisch, wie jede einzelne zu lösen ist. Sein Ansatz ist gänzlich wörtlich; der moderne algebraische Symbolismus (die Zeichen x, y, =) ist noch nicht vorhanden. Doch der Gedanke, die Gleichungen auf Standardformen zurückzuführen, systematische Lösungsmethoden zu bieten und die Lösungen mit geometrischen Figuren zu beweisen, ist gänzlich al-Chwârizmîs eigenständiger Beitrag. Überdies legte er, indem er diese abstrakten Methoden auf praktische Probleme des täglichen Lebens wie Erbteilung, Testament, Handel, Vermessung und Landverteilung anwandte, sowohl den theoretischen als auch den praktischen Wert der Algebra dar.

Die sechs Grundformen, auf die al-Chwârizmî die Gleichungen zurückführte, zeigen die systematische Ordnung in seinem Geist deutlich. Sie entsprechen, in moderner Schreibweise ausgedrückt, den folgenden Klassen: Quadrate gleich Wurzeln, Quadrate gleich Zahl, Wurzeln gleich Zahl, Quadrate und Wurzeln gleich Zahl, Quadrate und Zahl gleich Wurzeln, Wurzeln und Zahl gleich Quadrate. Da al-Chwârizmî die negativen Zahlen und die Null nicht als Koeffizienten gebrauchte, musste er alle Gleichungen auf eine dieser sechs positiven Formen zurückführen; die Operationen „djabr“ (Ergänzung des fehlenden Terms) und „muqâbala“ (Vereinfachung der ähnlichen Terme) waren eben die Werkzeuge, die diese Zurückführung ermöglichten. Dass er für jede Gleichungsart ein konkretes Lösungsrezept (einen Algorithmus) angab, war der revolutionärste Zug seines Ansatzes: Nun war jedes Problem kein Rätsel mehr, das je für sich Genialität erforderte, sondern wurde zu einem Vorgang, der sich mit bestimmten Schritten lösen ließ.

Ein weiterer wichtiger Beitrag al-Chwârizmîs ist, dass er die Lösungen der quadratischen Gleichungen durch geometrische Beweise begründet. So zeigt er etwa bei der Lösung einer Gleichung der Form „Quadrate und Wurzeln gleich Zahl“ die Methode der „quadratischen Ergänzung“ (completing the square) anschaulich, indem er ein Quadrat und die ihm hinzugefügten Rechtecke zeichnet. Dies legt dar, dass die algebraischen Operationen nicht bloß mechanische Regeln sind, sondern zugleich auf einem festen geometrisch-logischen Fundament beruhen. Der Ansatz, der die Algebra und die Geometrie auf diese Weise vereint, sollte in der weiteren Entwicklung der Mathematik überaus fruchtbar sein. Diese sorgfältige Sorge al-Chwârizmîs um den Beweis spiegelt ein tiefes Verständnis des Nachsinnens (kontemplatives Nachsinnen) wider, wonach die Wahrheit nicht nur durch ihre Brauchbarkeit, sondern zugleich durch die Begründung mittels der Vernunft gewonnen wird.

Die Geburt des Begriffs des Algorithmus: Die Unsterblichkeit eines Namens

al-Chwârizmîs zweiter großer Beitrag zur Geschichte der Mathematik ist das Werk, das er über die indischen Ziffern und das dezimale Stellenwertsystem schrieb. Auch wenn das arabische Original dieses Werkes nicht vollständig erhalten ist, ist seine lateinische Übersetzung unter dem Titel „Algoritmi de numero Indorum“ (al-Chwârizmî über die indischen Zahlen) nach Europa gelangt. Eben das „Algoritmi“ am Anfang des Werkes — also die latinisierte Form des Namens al-Chwârizmî — verwandelte sich mit der Zeit in das Wort Algorithmus im Sinne von „Methode, ein Problem durch das Befolgen bestimmter Schritte zu lösen“.

Die Geburt des Wortes „Algorithmus“ auf diese Weise ist einer der interessantesten Zufälle der Sprach- und Denkgeschichte. Der Beiname „al-Chwârizmî“, den ein zentralasiatischer Gelehrter nach der Region seiner Geburt erhielt, ging als „Algoritmi“ ins Lateinische über; dieses Wort, das anfangs „mit al-Chwârizmîs Methode rechnen“ bedeutete, gewann mit der Zeit die Bedeutung „systematische Methode, die irgendein Problem Schritt für Schritt löst“. So nennt heute ein Computerprogrammierer, wenn er „Algorithmus“ sagt, ohne es zu wissen den Namen eines im neunten Jahrhundert lebenden muslimischen Mathematikers. Dies ist ein eindrückliches Beispiel dafür, wie die Wissenschaft die einzelnen Menschen überschreitet und zu einem universellen Erbe wird und wie ein Name jahrhundertelang fortleben kann.

In diesem Werk spielte al-Chwârizmî eine Vorreiterrolle dabei, das aus Indien stammende und heute in aller Welt gebrauchte Zahlensystem — die Ziffern von 1 bis 9 und den überaus kritischen Begriff der Null (sifr) — in die islamische Welt und von dort nach Europa einzuführen. Dank des Stellenwertsystems (der Stellen) ließen sich Zahlen von unbegrenzter Größe mit nur zehn Symbolen schreiben; Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division wurden gewaltig erleichtert. Die Verbreitung des Begriffs der Null und des Dezimalsystems hatte sowohl auf die Entwicklung der Mathematik als auch auf die des Handels, der Astronomie und der Ingenieurkunst eine revolutionäre Wirkung. Dieses Zahlensystem sollte in Europa als „arabische Ziffern“ bekannt werden; denn es war über arabische Werke in den Westen gelangt.

So haben zwei Werke eines einzigen Gelehrten zwei grundlegende Begriffe der modernen Welt — die Algebra und den Algorithmus — hervorgebracht. Dies ist ein in der Geschichte der Wissenschaft seltenes Erbe und zeigt die Größe des Beitrags, den al-Chwârizmî zum gemeinsamen Hikma-Schatz der islamischen Zivilisation geleistet hat.

Es ist schwer, die Bedeutung der Übernahme der indischen Ziffern und besonders der Null in der Geschichte der Mathematik zu überschätzen. Die Null ist nicht bloß ein Symbol, das das „Nichts“ anzeigt; sie ist zugleich ein kritischer Stellenhalter, der das Funktionieren des Stellenwertsystems ermöglicht. Ohne die Null wäre es nicht möglich, die Zahlen „205“ und „25“ zu unterscheiden. Die Verbreitung dieses Begriffs und des mit ihm einhergehenden Stellenwertsystems bedeutete einen großen Sprung in der Abstraktionsfähigkeit des menschlichen Geistes. al-Chwârizmî hat, indem er diese aus Indien stammende Entdeckung systematisch erläuterte und überlieferte, die mathematische Denkweise sowohl der islamischen Welt als auch letztlich der ganzen Menschheit von Grund auf verändert. Diese seine überliefernde und weiterentwickelnde Rolle ist eines der schönsten Beispiele dafür, wie das Wissen verschiedener Zivilisationen zu einem gemeinsamen Schatz der Menschheit werden kann.

Ein weiterer bemerkenswerter Punkt an al-Chwârizmîs Mathematikverständnis ist das Gleichgewicht von Abstraktem und Konkretem. Er verliert, selbst wenn er die abstraktesten mathematischen Methoden entwickelt, ihren praktischen Nutzen nicht aus dem Blick. Ein bedeutender Teil des Algebra-Buches ist den komplexen Verteilungsproblemen des islamischen Erbrechts (farâʾid) gewidmet; denn diese Probleme waren in der Gesellschaft der Zeit wirkliche und häufig anzutreffende Bedürfnisse. So war al-Chwârizmîs Mathematik sowohl eine höchste theoretische Wissenschaft, die die Bewegungen des Himmels berechnet, als auch ein praktisches Werkzeug, das die alltäglichen Angelegenheiten der gewöhnlichen Menschen löst. Dieses Gleichgewicht ist die Erscheinungsform des Verständnisses der Hikma-Tradition auf dem Gebiet der Mathematik, wonach „das Wissen sowohl eine theoretische als auch eine praktische Dimension hat und die wahre Weisheit beide vereint“.

Das Haus der Weisheit: Bayt al-Hikma und die Übersetzungsbewegung

Um al-Chwârizmîs Genie zu verstehen, muss man die Umgebung kennen, in der er heranwuchs, also das Haus der Weisheit (Bayt al-Hikma). Die abbasidischen Kalifen schufen besonders zur Zeit Hârûn ar-Raschîds und seines Sohnes al-Maʾmûn eine Einrichtung, in der die aus allen Teilen der Welt herbeigetragenen wissenschaftlichen Werke gesammelt, übersetzt und weiterentwickelt wurden. Hier wurden die griechischen philosophischen und wissenschaftlichen Klassiker (Aristoteles, Euklid, Ptolemaios, Galen), die indischen mathematischen und astronomischen Werke (die sanskritischen siddhânta-Texte) und das persische wissenschaftliche Erbe ins Arabische übertragen.

Das Haus der Weisheit war nicht nur ein Übersetzungsbüro, sondern zugleich eine Akademie, in der eigenständige Forschungen angestellt wurden. Hier gab es eine Bibliothek, ein Observatorium und eine Forschungsumgebung, in der die Gelehrten gemeinsam arbeiteten. Auch die berühmte Überlieferung, wonach der Kalif al-Maʾmûn im Traum Aristoteles sah und daraufhin die Übersetzung der griechischen Werke beschleunigte, erzählt sinnbildlich von dem Wert, den dieses Zeitalter der Wissenschaft beimaß. In dieser Umgebung arbeiteten Mathematiker, Astronomen, Ärzte, Philosophen und Übersetzer Schulter an Schulter; das Wissen verschiedener Zivilisationen wurde in einer großen Synthese verschmolzen. al-Chwârizmî nahm hier das vorhandene Wissen in sich auf und brachte zugleich neue, es überschreitende Synthesen hervor. Sein Algebra-Buch ist das schönste Beispiel dafür, wie er das mathematische Erbe verschiedener Zivilisationen nahm und in eine gänzlich neue und systematische Disziplin verwandelte.

Unter al-Chwârizmîs Arbeitsgefährten im Haus der Weisheit befanden sich auch führende Mathematiker der Zeit wie die Banû-Mûsâ-Brüder (die drei Söhne des Mûsâ b. Schâkir). Diese Gelehrtengemeinschaft begnügte sich nicht damit, die alten Werke zu übersetzen; sie brachte auf den Gebieten der Mathematik, der Mechanik, der Astronomie und der Ingenieurkunst eigenständige Werke hervor. Dieser kollektive wissenschaftliche Aufbruch bereitete einen festen Boden für die großen Gelehrten wie Kindî, Fârâbî, Ibn Sînâ, Bîrûnî und Ibn al-Haitham, die die islamische Zivilisation in den folgenden Jahrhunderten hervorbringen sollte. al-Chwârizmî hat als einer der frühesten und grundlegendsten Begründer dieser großen Tradition den Weg eines ganzen Heeres von Gelehrten gebahnt, das nach ihm kommen sollte. Dieses von dieser Einrichtung verkörperte Ideal des „Sammelns und Weiterentwickelns des Wissens der ganzen Menschheit“ ist eine der höchsten Erscheinungsformen der Hikma-Tradition und spiegelt das Verständnis wider, dass die Wahrheit keinem Volk und keiner Religion vorbehalten, sondern ein gemeinsames Erbe der Menschheit ist. Dieser Geist lebte in den späteren Generationen auch in den Arbeiten von Gelehrten wie Bîrûnî, Ibn Sînâ und Ibn al-Haitham fort.

Astronomie: Zîdj as-Sindhind und die Berechnung der Himmelskörper

al-Chwârizmî leistete neben der Mathematik auch auf dem Gebiet der Astronomie bahnbrechende Arbeiten. Sein wichtigstes astronomisches Werk sind die unter dem Namen Zîdj as-Sindhind bekannten astronomischen Tafeln. „Zîdj“ bezeichnet in der islamischen Astronomie die Gesamtheit der Tabellen, die der Berechnung der Bewegungen der Himmelskörper dienen; „Sindhind“ wiederum zeigt an, dass das Werk sich in hohem Maße auf die indische Astronomietradition (das sanskritische siddhânta) stützt. al-Chwârizmî vereinte in diesem Werk die indische, die persische und die griechische Astronomietradition.

In seinem Zîdj behandelte al-Chwârizmî Themen wie Kalenderberechnungen, die Positionen der Planeten, die Bewegungen von Sonne und Mond, Sinus- und Tangenstafeln sowie die Berechnung der Mond- und Sonnenfinsternisse. Diese Tafeln bildeten später die Grundlage zahlreicher astronomischer Arbeiten in der islamischen Welt und über Andalusien in Europa. al-Chwârizmîs Zîdj wurde später von dem andalusischen Astronomen Maslama al-Madjrîtî überarbeitet und in dieser Gestalt ins Lateinische übersetzt und so der europäischen Astronomie übermittelt; auch dies zeigt die geografische Weite seiner Wirkung.

Die „Zîdj“-Tradition in der islamischen Astronomie hat mit al-Chwârizmî einen kraftvollen Anfang genommen und in den folgenden Jahrhunderten in der Hand großer Astronomen wie Bîrûnî, al-Battânî, Nasîruddîn at-Tûsî und schließlich Ulugh Beg ihren Gipfel erreicht. Diese Tafeln wurden nicht nur für eine theoretische Neugier, sondern zugleich für überaus praktische Bedürfnisse wie die Bestimmung der Gebetszeiten, die Festlegung der Gebetsrichtung (Qibla), die Kalenderberechnungen und die Festsetzung der religiösen Tage angefertigt. So war die Astronomie in der islamischen Zivilisation sowohl eine höchste theoretische Wissenschaft als auch ein untrennbarer Teil des täglichen Lebens und des Gottesdienstes. al-Chwârizmîs Vorreiterrolle auf diesem Gebiet legte den Grund für die Tradition, die Bewegungen der Himmelskörper mit mathematischer Gewissheit zu berechnen. Der systematische Gebrauch der trigonometrischen Funktionen (besonders des Sinus) ist sowohl im Hinblick auf die Geschichte der Astronomie als auch der Mathematik von großer Bedeutung. al-Chwârizmîs Bemühen, die Himmelskörper zu berechnen, spiegelt den Glauben wider, dass der Kosmos eine mathematische Ordnung besitzt und dass diese Ordnung durch die Vernunft erfasst werden kann; auch dies ist, im Einklang mit der Weisheitstradition, die über das Sein und das Bewusstsein nachsinnt, eine tiefe Form des Nachsinnens.

Geographie: Sûrat al-Ard und die Karte der Erde

Ein weiteres wichtiges Werk al-Chwârizmîs ist seine Arbeit auf dem Gebiet der Geographie, Kitâb Sûrat al-ard (Das Bild/Die Karte der Erde). Dieses Werk legt zwar die „Geographie“ des griechischen Geographen Ptolemaios (Ptolemaios) zugrunde, hat sie aber in bedeutendem Maße berichtigt und weiterentwickelt. al-Chwârizmî listete in seinem Werk die Längen- und Breitenwerte von über 2400 Siedlungen, Bergen, Meeren und Flüssen auf.

Dieses Werk, das besonders für die islamische Welt und den Fernen Osten genauere Angaben als Ptolemaios bietet, zeigt, dass al-Chwârizmî nicht nur ein theoretischer Mathematiker, sondern zugleich ein auf Beobachtung und Messung gestützter Wissenschaftler war. Der Gedanke, die Erde mit einem mathematischen Koordinatensystem zu kartieren, ist eine praktische Anwendung seines mathematischen und astronomischen Wissens. Diese Arbeit ist ein früher Schritt, der später den großartigen Arbeiten Bîrûnîs auf dem Gebiet der Geographie und der Geodäsie den Boden bereitete. Es wird überliefert, dass für dieses Werk al-Chwârizmîs zur Zeit al-Maʾmûns eine Gruppe von Gelehrten gemeinsam eine Weltkarte anfertigte; auch dies zeigt, dass er neben dem genialen Einzelnen auch ein Teil eines kollektiven wissenschaftlichen Unterfangens war.

Seine übrigen Werke: Kalender, Astrolabium und Sonnenuhr

al-Chwârizmîs wissenschaftliche Interessen blieben nicht auf die Mathematik, die Astronomie und die Geographie beschränkt. Die Quellen überliefern, dass er ein Werk über die Kalenderberechnungen schrieb und besonders eine Abhandlung über den jüdischen Kalender und dessen astronomische Grundlagen verfasste. Dieses Werk ist ein frühes Beispiel der wissenschaftlichen Neugier auf die verschiedenen Kalendersysteme in der islamischen Welt und des Bemühens, diese mathematisch aufzulösen.

Ferner ist bekannt, dass al-Chwârizmî auch Werke über das Astrolabium (astrolab), das Gerät der astronomischen Beobachtung und Messung, und über die Sonnenuhr (mizwala) verfasste. Das Astrolabium war das fortschrittlichste astronomische Gerät der Zeit, das der Bestimmung der Positionen der Himmelskörper, der Festlegung der Zeit und der Bestimmung der Qibla diente; al-Chwârizmî verwandelte, indem er über den Bau und den Gebrauch dieses Gerätes schrieb, das theoretische astronomische Wissen in praktische Werkzeuge. Diese Arbeiten sind ein weiterer Beweis seines ganzheitlichen Wissenschaftsverständnisses, das die theoretische Mathematik an die Beobachtung und die Messung bindet. Wenn man alle diese Werke zusammen bedenkt, zeigt sich deutlich, dass al-Chwârizmî ein umfassender Gelehrter war, der zu beinahe allen grundlegenden wissenschaftlichen Disziplinen seiner Zeit beitrug.

Die Übermittlung nach Europa: Lateinische Übersetzungen und die „Algorism“-Tradition

Die Übermittlung von al-Chwârizmîs Werken nach Europa ist einer der Wendepunkte in der Geschichte der westlichen Mathematik. Im 12. Jahrhundert wurden an den Berührungspunkten der islamischen und der christlichen Kulturen wie Spanien und Sizilien die arabischen wissenschaftlichen Werke mit großer Geschwindigkeit ins Lateinische übersetzt. al-Chwârizmîs Algebra-Buch wurde von Übersetzern wie Adelard von Bath und Gerhard von Cremona ins Lateinische übertragen. Sein Werk über die indischen Ziffern wiederum wurde unter dem Titel „Algoritmi de numero Indorum“ ins Lateinische übersetzt, und dieses Werk wurde in Europa die grundlegende Quelle, die die Stellenwert-Rechenmethode lehrte.

Von diesem Werk ausgehend begann man im mittelalterlichen Europa, die Personen, die die Stellenwert-Rechenmethode kannten und anwandten, „Algorist“ zu nennen, und diese Methode „Algorism“. Jahrhundertelang währte ein Wettstreit zwischen den „Abakisten“ (abacist), die mit den römischen Ziffern rechneten, und den „Algoristen“, die mit den indisch-arabischen Ziffern rechneten; am Ende siegte die Methode der Algoristen dank ihrer überlegenen Praktikabilität. Mathematiker wie Leonardo von Pisa (Fibonacci) spielten eine wichtige Rolle bei der Verbreitung dieser Methode in Europa. So grub sich al-Chwârizmîs Name sowohl durch den Begriff „Algorithmus“ als auch durch die Rechentradition des „Algorism“ in das Fundament der europäischen Mathematik ein. Dieser Übermittlungsvorgang ist ein eindrückliches Beispiel dafür, wie das Erbe der Wissenschaft zwischen den Zivilisationen weitergegeben wird und wie es zu einem gemeinsamen Schatz der Menschheit wird.

Methode und Denkweise: Der Triumph der systematischen Vernunft

Das Gemeinsame in allen Werken al-Chwârizmîs ist die Sorge um Systematik und Verallgemeinerung. Ein weiteres gemeinsames Merkmal seiner Werke ist, dass sie in einem klaren, verständlichen und lehrreichen Stil geschrieben sind. al-Chwârizmî begnügt sich nicht damit, das Wissen bloß aufzuzeichnen; er erläutert es in einer Weise, in der auch andere es lernen und anwenden können, Schritt für Schritt und mit Beispielen. Diese pädagogische Sorge ist einer der Hauptgründe dafür, dass seine Werke jahrhundertelang als Lehrbücher gelehrt wurden. Er begnügt sich nicht damit, einzelne Probleme zu lösen; vielmehr sucht er allgemeine Methoden, die eine ganze Klasse von Problemen lösen. Dass er im Algebra-Buch die Gleichungen auf Standardformen zurückführt, dass er im Zahlensystem eine Methode bietet, mit der sich jede Zahl beliebiger Größe mit zehn Symbolen ausdrücken lässt, dass er in der Astronomie die Berechnungen in Form von Tabellen ordnet — all dies spiegelt die Grundbeschaffenheit seines Geistes wider: verstreutes Wissen in geordnete, allgemeine und anwendbare Methoden zu verwandeln.

Auch dass al-Chwârizmîs Werke in arabischer Sprache verfasst sind, ist ein wichtiger Punkt. Das Arabische war zu jener Zeit die gemeinsame Wissenschaftssprache der islamischen Zivilisation; ganz wie die Rolle, die in den folgenden Jahrhunderten das Lateinische in Europa oder heute das Englische in der Welt spielt. Gelehrte aus verschiedenen Völkern — Perser, Araber, Türken, Berber — konnten dank dieser gemeinsamen Sprache die Werke der jeweils anderen lesen und neue Beiträge hinzufügen. Auch al-Chwârizmî war mit seiner zentralasiatischen Herkunft einer der unzähligen Gelehrten, die zu dieser gemeinsamen Zivilisationssprache beitrugen. Dieser Umstand ist ein weiteres Zeichen für die Tatsache, dass die Wissenschaft nicht einem bestimmten Volk, sondern einer gemeinsamen Zivilisation und letztlich der ganzen Menschheit gehört.

Eben diese systematische Vernunft ist der Kern des Begriffs „Algorithmus“: eine allgemeine Methode, die irgendein Problem lösen kann, indem sie bestimmte Schritte in einer bestimmten Reihenfolge befolgt. Diese Denkweise al-Chwârizmîs ist die Erscheinungsform desselben Zivilisationsgeistes auf verschiedenen Gebieten wie die beobachtungsgestützte systematische Haltung, die sein Zeitgenosse Abû Bakr ar-Râzî in der Medizin an den Tag legte. Während im goldenen Zeitalter des Islams die Wissenschaft sich von verstreuten Beobachtungen zu systematischen Disziplinen entwickelte, war al-Chwârizmî der Wegbereiter dieses Wandels auf dem Gebiet der Mathematik.

Die gewaltige Bedeutung, die der Begriff „Algorithmus“ im modernen Zeitalter gewonnen hat, zeigt, wie weitblickend al-Chwârizmîs Denkweise war. Heute beruhen die grundlegenden Technologien der modernen Welt wie die Informatik, die künstliche Intelligenz, die Internet-Suchmaschinen, die Verschlüsselung und die Datenverarbeitung gänzlich auf dem Begriff des Algorithmus. Ein Algorithmus ist in seiner einfachsten Bestimmung eine endliche und genaue Folge von Schritten, die zu befolgen ist, um ein Problem zu lösen; eben der mathematische Ursprung dieses Gedankens reicht bis zu al-Chwârizmîs Lösungsrezepten für Gleichungen und seinen Rechenmethoden zurück. Dass der Name eines Gelehrten des neunten Jahrhunderts tausend Jahre später im Herzen des digitalen Zeitalters fortlebt, ist ein eindrücklicher Beweis für die universelle Natur der Wissenschaft, die Zeit und Raum überschreitet.

Die mathematische Ordnung und die Ordnung im Kosmos

Hinter al-Chwârizmîs Herangehen an die Mathematik liegt eine tiefere Vorstellung vom Kosmos. In der islamischen Zivilisation wurden die Mathematik und die Astronomie nicht nur um ihres praktischen Nutzens willen, sondern zugleich als ein Weg betrachtet, die göttliche Ordnung und Harmonie im Kosmos zu entdecken. Dass die Himmelskörper sich mit mathematischer Gewissheit bewegen, dass die Zahlen und die Figuren unveränderlichen Gesetzen unterliegen, wurde als Zeichen dafür gedeutet, dass das Universum nicht zufällig, sondern auf eine Ordnung und ein Maß (mîzân) hin geschaffen ist. Deshalb bedeutete es, sich mit der Mathematik zu befassen, gewissermaßen, diese göttliche Ordnung zu schauen und über sie nachzusinnen.

al-Chwârizmîs Zîdj, das die Himmelskörper berechnet, seine Geographie, die die Erde vermisst, und seine Algebra, die die Zahlen ordnet, sind allesamt Erzeugnisse dieses Bemühens um das „Erfassen der Ordnung“. In dieser Hinsicht ist seine Mathematik weniger eine trockene Rechentechnik als vielmehr eine tiefe Weisheitstätigkeit, die die Struktur des Seins und die mathematische Grundlage der Wahrheit erforscht. Dieses Verständnis ist Teil einer altehrwürdigen Tradition, die von Pythagoras (Pythagoras) über Platon bis zu den islamischen Mathematikern reicht, den Gedanken teilt, dass „die Sprache des Universums die Mathematik ist“, und die altehrwürdige Hikma verkörpert. al-Chwârizmî ist ein Glied, das dieses universelle Erbe sowohl übernimmt als auch mit neuen Beiträgen wie der Algebra und dem Algorithmus bereichert.

Wirkung und Erbe: Eine tausendjährige Spur

al-Chwârizmîs Wirkung ist sowohl in zeitlicher als auch in räumlicher Hinsicht gewaltig. Sein Algebra-Buch bildete sowohl in der islamischen Welt als auch ab dem 12. Jahrhundert, ins Lateinische übersetzt, in Europa die Grundlage der mathematischen Bildung. Die indisch-arabischen Ziffern und die Null verbreiteten sich über seine Werke nach Europa und nahmen den Platz der römischen Ziffern ein; dies schuf in jedem Bereich vom Handel bis zur Wissenschaft eine Revolution. Die Wörter „Algorithmus“ und „Algebra“ leben als das unsterbliche Erbe seines Namens und seines Werkes auch heute noch fort.

al-Chwârizmîs mathematisches Erbe begründete auch in der islamischen Welt eine große Tradition. Die nach ihm kommenden Mathematiker wie Thâbit b. Qurra, Abû l-Wafâʾ al-Bûzdjânî, Omar Chayyâm (Omar Chayyâm) und Scharafuddîn at-Tûsî trugen die Gebiete der Algebra und der Trigonometrie noch weiter voran. Besonders Omar Chayyâm wurde mit seinen Arbeiten über die geometrischen Lösungen der kubischen Gleichungen zu einem wichtigen Fortführer der von al-Chwârizmî eröffneten Algebra-Tradition. So nahm al-Chwârizmî seinen Platz in der Geschichte nicht nur als der Begründer einer Disziplin, sondern auch als der Eröffner einer jahrhundertelang fruchtbaren mathematischen Tradition ein.

Aus einer weiteren Perspektive betrachtet bildet al-Chwârizmî zusammen mit Namen wie Kindî, Fârâbî, Ibn Sînâ, Bîrûnî und Ibn al-Haitham eines der glänzendsten Beispiele des Wertes, den die islamische Zivilisation der Vernunft, der Beobachtung und der systematischen Forschung beimaß. Was Abû Bakr ar-Râzî in der Medizin ist, das ist al-Chwârizmî in der Mathematik und der Astronomie: ein Gründervater einer Disziplin. Diese großen Gelehrten in einem vergleichenden (Vergleich) Rahmen zu behandeln, zeigt, dass die islamische Wissenschaft nicht auf ein einziges Gebiet beschränkt, sondern eine umfassende Weisheitsbewegung war, die sich auf beinahe alle Zweige des menschlichen Wissens erstreckte.

Der Widerhall, den al-Chwârizmîs Werke in der islamischen Welt und in Europa hervorriefen, zeigt, welch grundlegende Rolle er spielte. Sein Algebra-Buch wurde zum Ausgangspunkt aller späteren algebraischen Arbeiten; sein Werk über das Zahlensystem legte den Grund der modernen Arithmetik; sein Zîdj und seine Geographie nährten die Traditionen der Astronomie und der Kartographie. Dieser vielseitige Beitrag macht al-Chwârizmî zu einer der einflussreichsten Gestalten der Wissenschaftsgeschichte. Seine Arbeiten sind ein außergewöhnliches Beispiel dafür, wie sich die abstrakte Mathematik mit dem praktischen Leben, das theoretische Wissen mit dem praktischen Nutzen und das Erbe verschiedener Zivilisationen mit eigenständiger Schöpferkraft verbinden lassen.

Im Ergebnis verdient al-Chwârizmî es, nicht nur als der „Vater der Algebra“ oder als die „Quelle des Begriffs des Algorithmus“ in Erinnerung zu bleiben, sondern zugleich als ein Mann der Weisheit, der das Wissen verschiedener Zivilisationen vereinte und dem gemeinsamen Wahrheits-Schatz der Menschheit einzigartige Beiträge leistete. Seine Suche nach mathematischer Ordnung ist Teil des Bemühens, die Ordnung und die Harmonie im Kosmos zu entdecken; auch dies trifft sich mit einem der tiefsten Ziele der Hikma-Tradition — dem Bemühen, den Sinn und die Ordnung des Seins zu erfassen.

Siehe hierzu die Notizen al-Chwârizmî, Abû Bakr ar-Râzî und Fachruddîn ar-Râzî; diese drei Persönlichkeiten verkörpern zusammen die Dimensionen der Mathematik, der Medizin und des Kalâm und der Philosophie in der islamischen Wissenschafts- und Denktradition.